Come ti calcolo le proprietà di un esopianeta, le altre proprietà

 Finisce qui il lungo capitolo “Come ti calcolo le proprietà di un esopianeta“. Mi sono divertito un sacco a scriverlo come spero voi vi siate divertiti a leggerlo. È stato un argomento abbastanza impegnativo da trattare, dimostrare come un tenue affievolimento delle luce di una stella può sussurrare molte cose all’orecchio, o meglio all’occhio, di chi sa ascoltare e leggere il grande libro del cosmo. I metodi, le formule e i calcoli  da me illustrati non sono e non pretendono di essere esaustivi e precisi, ma vogliono essere semplicemente di stimolo alla curiosità del lettore. In fondo questo è lo scopo di questo Blog.

exoplanetaUna volta scoperte le principali proprietà fisiche di un esopianeta, ossia raggio del pianeta, orbita, massa e temperatura di equilibrio, è possibile, in linea teorica risalire alle altre, come densità (questa è facile) struttura interna e in linea di massima pure la struttura dell’atmosfera, ovvero quali gas possono comporla dal punto di vista teorico.
Ovviamente non sarà mai possibile ottenere un quadro attendibile per questi ultimi due punti partendo dalla semplice osservazione dei transiti orbitali e basta, ma perlomeno così si ha un’indicazione su come proseguire nella ricerca.

Nel primo articolo [1] fu dimostrato come attorno ad una stella K7 orbitasse un pianeta grande quasi il doppio di Nettuno (42 000 km) a soli 44,6 milioni di chilometri dalla stella. e una temperatura di equilibrio di 263 °K.
La massa, finora indeterminata per via del metodo di rilevamento, viene infine stimata intorno alle 9,5 x 1026 kg,circa 159 volte la Terra.

La densità

Il calcolo della densità non è poi così difficile. Basta dividere la massa per il volume, ovvero:

(1)   \begin{equation*} \delta_{p}=\frac{m_{p}}{\frac{4\pi {r_{p}}^3}{3}}\end{equation*}

    \[\rightarrow\]

(2)   \begin{equation*} \frac{9,5\times 10^{26}\; kg}{3,1 \times 10^{23} \; m^{3}}=3,06 \times 10^{3}\; kg/m^{3} \end{equation*}

La velocità di fuga e la gravità superficiale

Anche se è nota al grande pubblico soprattutto per la sua importanza nella balistica e nella missilistica, in realtà essa domina la struttura e la composizione delle atmosfere planetarie assieme al parametro della temperatura di equilibrio [2]. La velocità di fuga si ha quando l’energia cinetica del corpo e il modulo della sua energia potenziale gravitazionale si equivalgono, e questo vale per un missile, un sasso, un atomo e un fotone, nel caso di un buco nero. Per un qualsiasi corpo, pianeta o stella che sia non è difficile da stabilire, basta conoscere la sua massa e il raggio.

(3)   \begin{equation*} v_{f}=\sqrt{\frac{2GM}{R}} \end{equation*}

    \[\rightarrow\]

(4)   \begin{equation*} \sqrt{\frac{2 \cdot 9,5\times 10^{26}\; kg \cdot \left ( 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\right ) }{4,2\times10^7 \;m}}= 173,706\; km/s \end{equation*}

Lo stesso discorso vale anche per la gravità superficiale:

(5)   \begin{equation*}g_{s}=G \frac{M}{R^2} \end{equation*}

    \[\rightarrow\]

(6)   \begin{equation*} \left ( 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\right ) \cdot \frac{9,5\times 10^{26}\; kg}{\left ( 4,2\times10^7 \;m\right )^2} = 359,21 \; m/s^2\end{equation*}

Così si scopre che questo ipotetico esopianeta ha una densità simile alla Luna ma con una velocità di fuga che  è quasi tre volte quella di Giove mentre la gravità alla superficie è ben 15 volte e mezza quella del ben noto gigante gassoso. Probabilmente è un grande mondo di silicati e un nucleo ferroso avvolto da una densa atmosfera. Quasi altrettanto certamente non è un buon posto per cercarvi forme di vita di tipo terrestre.

Riferimenti:

  1. U. Genovese, "Come ti calcolo le proprietà di un esopianeta (prima parte) - Il Poliedrico", Il Poliedrico, 2014. http://ilpoliedrico.com/2014/07/come-ti-calcolo-le-proprieta-di-un-esopianeta-prima-parte.html
  2. U. Genovese, "Lo spessore delle atmosfere planetarie - Il Poliedrico", Il Poliedrico, 2013. http://ilpoliedrico.com/2013/05/lo-spessore-delle-atmosfere-planetarie.html

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